математика как особый язык

Здесь Вы можете задать свои вопросы профессиональному математику

Модератор: Лиза

математика как особый язык

Сообщение Настя » Пт сен 28, 2012 12:11 am

Прочитала анекдот про математику, который иллюстрирует то, что математика это особый язык, на котором удобно разговаривать для описания неких свойств объектов и отношений между ними. Т.е. она не дает продукта. Но модель.

Принесли инженеру, химику и математику по сундуку, прочно запертому на затейливый замок, и попросили открыть.

инженер посмотрел, посмотрел подумал подумал и изобрел инструмент всесильную открывалку.
химик посмотрел, посмотрел подумал подумал и плеснул ядовитой смеси, - замок открылся.
математик посмотрел, посмотрел подумал подумал и сказал: предположим сундук открыт...


как думаете, что в нашей жизни мы могли бы перенести на математическую модель с пользой для нас?
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Shagane » Пн окт 01, 2012 10:07 am

Не знаю, не заведу ли нить разговора в тупиковый поворот лабиринта и вообще правильно ли понимаю, мне кажется, этим же математическим принципом упрощения можно было воспользоваться в описанной ситуации: унести сундук слесарю. Гвоздодер, пять минут времени - сундук открыт, а про замок можно забыть совсем. Всесильная открывалка, как и велосипед, давно изобретена. )
Аватара пользователя
Shagane
 
Сообщения: 116
Зарегистрирован: Ср мар 14, 2012 7:28 am

Re: математика как особый язык

Сообщение Лиза » Пн окт 01, 2012 3:11 pm

Настя писал(а):как думаете, что в нашей жизни мы могли бы перенести на математическую модель с пользой для нас?

Настя, спасибо за Ваш вопрос и интерес к разделу! :)
Боюсь не совсем верно понять суть поднимаемой Вами темы.
Напишу пока коротко, как вижу.
Итак, математическая модель, как и всякая другая модель - это некая упрощенная абстракция реальных явлений, которые применяют для решения практических задач.
Если говорить в этом контексте о человеке, то можно применять принцип моделирования для понимания поведения конкретного человека, выстраивания поведенческой траектории с ним, прогнозирования результатов и прочее.
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия

Re: математика как особый язык

Сообщение Виктор Ляшенко » Вт окт 02, 2012 2:44 pm

Настя писал(а):Принесли инженеру, химику и математику по сундуку, прочно запертому на затейливый замок, и попросили открыть

На мой взгляд, весь смех анекдота состоит именно в этой фразе :)
Для большей наглядности я бы ее продолжил так: Принесли инженеру, химику, математику,... поэту, музыканту, балерине, учителю истории, ботанику, психологу, ... по сундуку, прочно запертому на затейливый замок, и попросили открыть.

Вопрос - с какой стати всем этим людям принесли сундуки и поставили перед ними эту задачу? Это ведь получается, как в песне:
"Один глупый лесоруб,
Знаете такого?
Захотел себе тулуп
Сделать без портного,
Положил он свой топор
Далеко на полку,
И не может до сих пор
Нитку вдеть в иголку..."

Мораль песни помнят все - "Лучше все-таки делать то, что ты делать мастер" ))

Другими словами, поставленная задача должна быть адекватна тому, перед кем она ставится.

По поводу математики, я наверное, мало чего скажу внятного, поскольку в ней совсем ничего не понимаю, и с детства боюсь (завидую ученикам Лизы и Милы). Но вот месяц назад я общался с одним профессиональным математиком, увлеченным своим делом. Математика с его точки зрения (которая мне весьма импонирует) вовсе не призвана решать практические задачи. Вернее, это не единственная ее цель. Она может иметь прагматические цели (и имеет их). Но кроме этого... если судить о ней в более глобальном масштабе, то это своего рода поэзия или музыка - это искусство мышления. Цели этого искусства не столько в том, чтобы получить какой-то заданный полезный результат, сколько в открытии неких новых перспектив в самой реальности. А уж куда эти перспективы могут привести, какие практические следствия могут быть извлечены - это дело второе.
Консультация психолога http://v-psy.ru
Аватара пользователя
Виктор Ляшенко
Администратор
 
Сообщения: 752
Зарегистрирован: Ср окт 19, 2011 9:27 am
Откуда: Москва

Re: математика как особый язык

Сообщение Лиза » Ср окт 03, 2012 5:01 pm

Виктор Ляшенко писал(а):Математика с его точки зрения (которая мне весьма импонирует). если судить о ней в более глобальном масштабе, то это своего рода поэзия или музыка - это искусство мышления. .

Абсолютно согласна с Вами, Виктор! :)
Заработала ассоциативная память, и вспомнился исторический факт: однажды выдающегося немецкого математика-универсала Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников.
- Ах, этот-то? - вспомнил Гильберт. - Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения.

:D
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия

Re: математика как особый язык

Сообщение Настя » Чт окт 04, 2012 11:41 pm

Виктор Ляшенко
это искусство мышления. .

Лиза
Для математики [...] слишком мало воображения.


ага, вот у меня такое, не хватает воображение чтобы этим языком пользоваться. но ощущаю интерес к этому, а возможно даже потребность. Если б я этим пользовалась, то наверное не ходила по-кругу в своих мыслях.

Может так и надо размышлять про свою жизнь, допустим "сундук открыт"?)))
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Настя » Чт окт 04, 2012 11:46 pm

Shagane писал(а): Гвоздодер, пять минут времени - сундук открыт, а про замок можно забыть совсем.


а я и не задумалась... :) Шагане, благодаря вам я лучше поняла суть анекдота))) Спасибо!
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Татьяна К. » Сб окт 13, 2012 12:17 pm

У меня не слишком хорошо с математикой. Белой завистью завидую тем, кто в этом разбирается. Для меня математика выглядит примерно как в известной задаче:

"Допустим я у друга взял 100 рублей, пошел в магазин и потерял их, встретил подругу, взял у нее 50 рублей, купил 2 шоколадки по 10 рублей, у меня осталось 30 рублей, их я отдал другу и остался должен еще 70 рублей, и подруге 50 рублей, итого 120 рублей, плюс у меня 2 шоколадки, это 140... Где еще 10 рублей, твою дивизию!??"

Математический язык - это язык особой логики; может быть, эта логика кажется порой оторванной от реальной жизни... Например, в реальной жизни два глаза и две ноги никак в сумме не могут давать 4...))) Но владение математической логикой, на мой взгляд, упорядочивает пространство сознания, даёт сознанию некое новое качество, погружает в красивый, почти идеальный мир, в котором, как мне кажется, всё устроено логично и правильно.)))))

Математика не случайно является одной из ведущих дисциплин школьной программы. Ломоносов, насколько я помню, утверждал, что "она ум в порядок приводит". )))
Не бе-да! Да-да-да!
Аватара пользователя
Татьяна К.
 
Сообщения: 169
Зарегистрирован: Пн ноя 14, 2011 4:06 pm
Откуда: Москва

Сообщение Настя » Ср окт 17, 2012 5:54 pm

Татьяна, похоже, вы признаете силу математики, но видите в ней иллюзию.
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Мила Валл » Пт окт 19, 2012 3:14 pm

Математика - одна из немногих дисциплин, которая дает возможность реально почувствовать всеобъемлющую гармонию! :)
Всякий, кто долго мучается, виноват в этом сам! Мишель Монтень.
Аватара пользователя
Мила Валл
 
Сообщения: 171
Зарегистрирован: Сб ноя 05, 2011 1:47 pm

Сообщение Настя » Сб окт 20, 2012 12:10 am

было бы интересно узнать как в жизни ее можно применять. Мне бы так хотелось гармонии в мыслях.

Например, Есть Водная логика Э.Боно. Кто-нибудь слышал? Там предлагается написать все утверждения которые приходят в голову по проблеме. Потом обозначить их буквами. Потом нарисовать схему, разбрасывая утверждения. Например,
А ведет к Б и В.
Б ведет к С.
В ведет к А.
И потом анализировать что получилось. Иногда одна буква перегружена, значит именно в этом утверждении основная загвоздка, проблема. Видно какие утверждения "подпитываю" проблему, а какие из нее вытекают.
Думаю такой метод многим покажется кощунством ввиду того, что решение приходит "без чувств", без внутренней основы - а на основе схемы!, но мне он помог разобраться с некоторыми мыслями. Возможно он для таких людей как я, которые могут далеко уходить от своих желаний обрастая разного рода возражениями :)

Кстати, а ведь "орел-решка" тоже математический метод решения жизненных задач?) Или более сложную статистику, кто-нибудь использует?)
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Мила Валл » Сб окт 20, 2012 4:03 pm

Настя писал(а):было бы интересно узнать как в жизни ее можно применять. Мне бы так хотелось гармонии в мыслях.

Здравствуйте, Настя!
Спасибо за Ваши интересные вопросы.

1. По моим ощущениям Вы уже применяете математику в поисках гармонии в мыслях.
Ваши тексты логичны, в них четко сформулированы начальные условия, цели поисков и пр.пр.. :)

2. «Может так и надо размышлять про свою жизнь, допустим "сундук открыт"?)))»

Да, совершенно верно, так размышлять можно и нужно. Это известный эффективный математический прием - «метод от противного». Кстати, интересная деталь: несмотря на то, что этот метод мне всегда был близок и понятен, применять его в решении жизненных проблем я научилась благодаря Виктору, хотя интуитивно и выходила на него порой самостоятельно.

3. О «Водной логике» Эдварда де Боно, думаю, слышали многие. И в этом нет ничего удивительного. Этот Человек входит в список 250-ти выдающихся ученых нашего времени. Особым вкладом доктора де Боно является то, что он показал, что творчество есть одна из необходимых характеристик самоорганизующихся информационных систем. В 1969 году была опубликована его книга «Принцип Действия Ума», в которой было объяснено, как нейронные сети мозга формируют асимметричные паттерны, служащие основой восприятия. По мнению профессора физики Мюррэй Гелл-Манна эта книга опередила на десять лет области математики, связанные с теорией хаоса, нелинейных и самоорганизующихся систем.
Мы уже говорили на нашем форуме о теории хаоса и самоорганизации в других темах. Тем приятнее встретить это имя в Вашем посте. Я бы не стала утверждать, что «Водная логика» Боно «многим покажется кощунством ввиду того, что решение приходит "без чувств", без внутренней основы - а на основе схемы».
Схема в данном случае помогает прояснить сложности, но никак не отрицает чувства и внутреннюю основу. Скажем, в теории логики есть большой пласт запутанных логических задач, которые успешно решаются разными методами, и очень удобным является табличный метод, когда разрозненные факты размешаются последовательно в таблице в соответствующих клеточках, и в контексте рассуждений становится очевидной та или иная логическая связь.
Например, нужно решить вот такую классическую задачу:
«Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2) парижанка не снимается в кино;
3) та, кто живет в Риме, певица;
4) Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?»

Эта задача решается достаточно легко с помощью таблицы.

Боно в сущности предлагает то же самое.
Полезный подход? Безусловно!

4. Настя, Вы пишите: «Кстати, а ведь "орел-решка" тоже математический метод решения жизненных задач?) Или более сложную статистику, кто-нибудь использует?)»
Да, это тоже математический метод и имеет право быть. :)
Так же как и способ решения задач при известном ответе методом простого подбора или исходя из соображений целесообразности и разумности.

5. Лично мне очень нравится следующая мысль Эдварда де Боно: «Творчество – это по сути поиск альтернатив».

До тех пор пока мы в состоянии искать и находить альтернативы, мы живем и имеем шанс быть счастливыми. :)
Всякий, кто долго мучается, виноват в этом сам! Мишель Монтень.
Аватара пользователя
Мила Валл
 
Сообщения: 171
Зарегистрирован: Сб ноя 05, 2011 1:47 pm

Сообщение Настя » Пн окт 22, 2012 10:59 pm

Мила Валл спасибо за ваш ответ, рада что вам интересна эта тема. Очень приятна поддержка с вашей стороны и интересно ваше мнение.

Мила Валл писал(а):несмотря на то, что этот метод мне всегда был близок и понятен, применять его в решении жизненных проблем я научилась благодаря Виктору, хотя интуитивно и выходила на него порой самостоятельно.


Это интересно. Расскажите подробнее, если захочется. Может по этому поводу нам переместиться в раздел Благодарности/Отзывы? Тоже считаю, у Виктора интересный метод.

Мила Валл писал(а):Схема в данном случае помогает прояснить сложности, но никак не отрицает чувства и внутреннюю основу.

Спасибо за дополнение. Я все-таки немного сомневаюсь...Но надеюсь.

Мила Валл писал(а):Лично мне очень нравится следующая мысль Эдварда де Боно: «Творчество – это по сути поиск альтернатив».
До тех пор пока мы в состоянии искать и находить альтернативы, мы живем и имеем шанс быть счастливыми. :)


Ага, в альтернативном взгляде на вещи порою такая сила спрятана!

Задачку решала так:
сформулировала предложена в виде утверждений (без частиц не), а потом написала три имени и рисовала стрелочки с выбором (либо то/либо то). Через таблицу не догадалась как делать.

Спасибо что вспомнили еще два метода:
- Метод подбора для задач с известным ответом. Думаю в жизни встречается часто, например когда подбираем нужный ключ из связки ключей)) Или когда парень пытается угадать что дарить девушке ) Может еще кто-то что вспомнит..;) ?

- Метод от противного (Сначала принимают предположение, что утверждение А неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение В, которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным). - для меня оно сложное.. думаю я его видела в рассуждениях других людей, умелых спорщиков :)
Кто-нибудь использует? поделитесь как))
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Эльза » Вт окт 23, 2012 11:17 am

Мила Валл писал(а):Например, нужно решить вот такую классическую задачу:
«Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
1) Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2) парижанка не снимается в кино;
3) та, кто живет в Риме, певица;
4) Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?»

Эта задача решается достаточно легко с помощью таблицы.

А мне почему то даже и не пришло в голову, как с таблицей решать. :roll: Я просто проследила сначала за судьбой Линды, которая из п. 1 и 3 - не певица, а из п. 4 - не балерина, стало быть снимается в кино, а раз так, то живет не в Париже (п.2), а значит в Чикаго. Дальше совсем просто. Джуди не живет не в Париже и не в Чикаго, значит в Риме и она певица, а Айрис стало быть все, что осталось, Париж и балерина. А с таблицей как?
Еще вчера сегодня было завтра
Аватара пользователя
Эльза
 
Сообщения: 402
Зарегистрирован: Ср ноя 23, 2011 12:01 pm

Сообщение Эльза » Вт окт 23, 2012 11:41 am

Настя писал(а):Спасибо что вспомнили еще два метода:
- Метод подбора для задач с известным ответом. Думаю в жизни встречается часто, например когда подбираем нужный ключ из связки ключей)) Или когда парень пытается угадать что дарить девушке ) Может еще кто-то что вспомнит..;) ?

- Метод от противного (Сначала принимают предположение, что утверждение А неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение В, которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным). - для меня оно сложное.. думаю я его видела в рассуждениях других людей, умелых спорщиков :)
Кто-нибудь использует? поделитесь как))


Чего то я задумалась. Мне математика в детстве легко шла, любимая учительница была по математике, а потом еще електив у меня был со всякими смешными задачками. Но осталось впечатление, что математика математикой, а жизнь это жизнь. Если вот напрмер использовать метод от противного, то получается что жизнь как бы ограничена выбором "это - не это", а в жизни такое ведь редко бывает, обычно есть множественый выбор со многими основаниями и я как бы выбираю лутшее из многого. и в споре обычно не бывает "правда- не правда", а бывает 1 правда и другая правда и третяя правда, математикой будто и не воспользуешся при этом. или все таки можно?
Еще вчера сегодня было завтра
Аватара пользователя
Эльза
 
Сообщения: 402
Зарегистрирован: Ср ноя 23, 2011 12:01 pm

Сообщение Лиза » Вт окт 23, 2012 4:36 pm

Эльза писал(а): Если вот напрмер использовать метод от противного, то получается что жизнь как бы ограничена выбором "это - не это", а в жизни такое ведь редко бывает, обычно есть множественый выбор со многими основаниями и я как бы выбираю лутшее из многого. и в споре обычно не бывает "правда- не правда", а бывает 1 правда и другая правда и третяя правда, математикой будто и не воспользуешся при этом. или все таки можно?

Эльза, в математике есть целый раздел - "Теория множеств", который как раз и работает с такими неоднозначными ситуациями.
Что же касается метода "от противного", то он не всегда подразумевает выбор только между двумя противоположными позициями. Мы вправе последовательно рассмотреть бесконечное множество возможных состояний решаемой проблемы.
Применим этот метод к какой-то конкретной человеческой задаче. Скажем, я хочу объясниться в любви Мужчине, но меня мучают страхи быть отвергнутой и прочее. :)
Как решить эту проблему? Можно просто в лоб сделать признание и узнать результат. Но если страх ооочень велик, можно теоретически, методом рассуждений, спрогнозировать для себя возможный исход действа, рассмотрев десятки вариантов осуществления желаемого.
Рассуждаем примерно так:
"Предположим, я напишу ему письмо - крик души, какой может быть реакция на него?" Далее перебираем возможные варианты, исходя из той информации о личностных особенностях объекта любви, которой мы располагаем. Допустим, мы не можем предугадать желательную для нас реакцию и пребываем в сомнениях, тогда ставим перед собой другую задачу, выбрав средства и инструменты иного рода.
Как правило, какое-то решение покажется нам наиболее приемлемым, вот на нем и стоит остановиться.
Разумеется, никаких гарантий это не дает, потому что исход любой проблемы, решаемой логическим путем, имеет вероятностный характер, и в этом нет ничего страшного. Сам процесс размышлений очень часто дает возможность увидеть ситуацию под разными углами зрения, что помогает разрешить ее наилучшим способом.
:)
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия

Сообщение Эльза » Вт окт 23, 2012 4:54 pm

Лиза писал(а):Скажем, я хочу объясниться в любви Мужчине, но меня мучают страхи быть отвергнутой и прочее. :)
Как решить эту проблему? Можно просто в лоб сделать признание и узнать результат. Но если страх ооочень велик, можно теоретически, методом рассуждений, спрогнозировать для себя возможный исход действа, рассмотрев десятки вариантов осуществления желаемого.
:)

Лиза по моему теоретически прогнозировать здесь совершенно лишнее. :) А то ж время можно упустить, и вот просчитала я наприер все, выбрала вариант, а он уже успел на другой женится! Тут не считать, тут говорить надо! И сразу. А то ж счастье можно прозевать, протеоретизировать! Нет, я окончательно пришла к выводу, что математикой в отношениях не поможеш. :)
Еще вчера сегодня было завтра
Аватара пользователя
Эльза
 
Сообщения: 402
Зарегистрирован: Ср ноя 23, 2011 12:01 pm

Сообщение Настя » Ср окт 24, 2012 2:53 pm

Лиза писал(а):можно теоретически, методом рассуждений, спрогнозировать для себя возможный исход действа, рассмотрев десятки вариантов осуществления желаемого.
Рассуждаем примерно так:
"Предположим, я напишу ему письмо - крик души, какой может быть реакция на него?"


Мне кажется очень многие и очень часто используют метод рассуждений, описанный Лизой. Я бы его еще назвала методом Проигрывания ситуации в уме.
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Настя » Ср окт 24, 2012 3:02 pm

Эльза писал(а): в споре обычно не бывает "правда- не правда", а бывает 1 правда и другая правда и третяя правда, математикой будто и не воспользуешся при этом. или все таки можно?

Мое мнение, правда это правда. Она есть везде. Но ее сложно вычленить из окружающей действительности, поэтому начинает казаться, что правды нет.

Эльза писал(а): вот просчитала я например все, выбрала вариант, а он уже успел на другой женится!

Мне кажется к математике никогда не может быть претензий - значит модель была неправильная. Не включала в себя это обстоятельство.
Настя
 
Сообщения: 26
Зарегистрирован: Ср апр 18, 2012 12:03 pm

Сообщение Лиза » Ср окт 24, 2012 8:45 pm

Настя писал(а):Мне кажется к математике никогда не может быть претензий - значит модель была неправильная. Не включала в себя это обстоятельство.

Настя, большое спасибо за Ваши комменты! :)
Вы написали самую суть и по моим постам, и по постам Эльзы.
Здорово!
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия

Сообщение Лиза » Ср окт 24, 2012 9:07 pm

Эльза писал(а):Лиза по моему теоретически прогнозировать здесь совершенно лишнее. :) А то ж время можно упустить, и вот просчитала я наприер все, выбрала вариант, а он уже успел на другой женится! Тут не считать, тут говорить надо! И сразу. А то ж счастье можно прозевать, протеоретизировать! Нет, я окончательно пришла к выводу, что математикой в отношениях не поможеш. :)

Эльза, разумеется, каждый выбирает то, что ему ближе. :)
Здесь не может быть готовых рецептов. И если есть желание очертя голову снова и снова нырять в бездумные отношения, то и результат получится соответствующий. К тому же ведь никто не заставляет думать годы. За пару часов серьезных раздумий потенциальный жених, думаю, не успеет сбежать. :D
Не стану разубеждать Вас, что "математикой в отношениях не поможешь", но хочу обратить внимание на одну интересную деталь из Вашего поста в соседнем разделе.

Позволю себе процитировать:
Эльза писал(а):Замечательно вы написали Виктор! Я тоже возьму на вооружение.

Хорошие слова! Так что же Вам там понравилось? :)
А понравилось Вам вот это (цитирую кусочек):
Виктор Ляшенко писал(а):Если я делаю дело, которое мне нужно "позарез", которое я не могу не делать, потому, что иначе мне будет плохо и бессмысленно жить, тогда критерием того, насколько я буду пробовать, пытаться, прилагать усилия будут для меня не столько мои успехи, сколько сила моего желания...

Для меня вопрос о достаточности или недостаточности усилий тогда не встает. Встает вопрос о том, хочу я продолжать делать или не хочу. Если я сдулся и не хочу - вот и ответ. Если я полон желания и веры - то вот он тоже ответ...

И если внимательно прочесть слова Виктора, то совершенно очевидно приглашение смоделировать различные ситуации Ваших действий, мотивов, их вызывающих, и получающихся в итоге результатов.
Вот она математика в чистом виде!
И все те приемы, о которых я говорила выше.
:D
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия

Сообщение Лиза » Сб май 11, 2013 8:07 pm

Все художественные произведения - это пример моделирования человеческих отношений. :)
Изображение
Аватара пользователя
Лиза
 
Сообщения: 587
Зарегистрирован: Чт окт 20, 2011 2:01 pm
Откуда: Россия


Вернуться в Вопрос математику

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron